Konditionsantalet

Konditionsantalet är ett svenskt matematiskt begrepp som anger antalet element i en given mängd som uppfyller ett specificerat villkor. Begreppet används framför allt inom kombinatorik och sannolikhet när man räknar under vissa villkor.

Definition och grundläggande bruk

Låt A vara en ändlig mängd och P en predicate på A (ett villkor som kan vara sant eller falskt för varje element). Konditionsantalet definieras som N(P) = |{ a ∈ A | P(a) är sant }|. Den relativa frekvensen av elementen som uppfyller villkoret är då N(P)/|A|. Om man räknar antalet element i en delmängd B ⊆ A som uppfyller villkoret får man N_P(B) = |{ a ∈ B | P(a) }|.

Exempel

I en kortlek med 52 kort är konditionsantalet för hjärter 13. Om man räknar de kort som har jämnt värde uppgår konditionsantalet till 24 (6 jämna värden × 4 färger).

Relation till sannolikhet

Om elementen i A antas vara lika sannolika används konditionsantalet för att uttrycka villkorsbaserade sannolikheter: om Q är ett villkor och P ett ytterligare villkor, är sannolikheten för P givet Q lika med N(P ∧ Q)/N(Q), där N betyder konditionsantalet. På så vis kopplas räknandet under villkor till klassiska begrepp i sannolikhet och combinatorik.

Begränsningar och användning

Begreppet förutsätter en ändlig domän; för oändliga mängder används ofta mått eller densiteter istället för enkla räknare. Konditionsantalet används som ett grundläggande verktyg i problemlösning, bevis och pedagogik inom kombinatorik och sannolikhet.

Se även

Sannolikhet, räkning, villkorsräkning, inklusions-exklusionsprincipen.