Kommuterende

Kommuterende, i matematikk, betegner en relasjon mellom to elementer som gjør at de kan utgjøre en kommutasjon. To elementer a og b i en algebraisk struktur, for eksempel en gruppe, ring eller matriser, sies å være kommuterende hvis ab = ba. Relasjonen er symmetrisk og reflekterer at hvert element også kommuterer med seg selv (aa = aa), men den er ikke generelt transitiv, så den utgjør ikke nødvendigvis en del av en deling av strukturen i klasser.

I praksis brukes begrepet ofte om sett av elementer der alle par av elementer kommuterer med hverandre. En slik mengde kalles et kommuterende undergrunn eller, i visse sammenhenger, en abelsk eller kommutativ understruktur. For et gitt element a kan man definere sentralisatoren C(a) som mengden av alle elementer som kommuterer med a.

Eksempler: I tellersystemet under addisjon er alle elementer kommuterende fordi a + b = b + a for alle a og b. Innen matriser er det sant at samtidige diagonale matriser, eller generelt diagonaliserbare matriser som gjerne også kommuterer, virker: hvis A og B er diagona­le, er AB = BA. Mange ikke-diagonale matriser kan derimot ikke commute.

Betydning og anvendelser: Begrepet er sentralt i algebra og linear algebra, og det ligger til grunn for konsepter som sentralizer, sentralisering og abelske strukturer. I kvantemekanikk og teoretisk fysikk brukes commutativity til å beskrive hvilke målbare størrelser som kan oppnås samtidig.