Kombinatorisesti

Kombinatorisesti on suomenkielinen adverbi, jota käytetään kuvaamaan lähestymistapaa tai todistustapaa, jossa ongelmat tarkastellaan yhdistelmien, diskreettien rakenteiden ja niiden ominaisuuksien kautta. Kyseessä on keskeinen käsite kombinatoriikassa, tilastotieteessä ja osa-alueilla, joissa käsitellään lukumääröintiä, järjestyksiä, valintoja sekä rakenteellista rakennetta—esimerkiksi grafien, permutaation, yhdistelmien ja partitioiden yhteydessä.

Käytännössä kombinatorisesti tarkoittaa, että tulokset saavuttaa tai todistaa pelkästään diskreetteihin objekteihin liittyviä keinoja käyttäen. Tavallisia menetelmiä ovat esimerkiksi kaksinkertaisella laskennalla tehtävät todistukset, bijektioiden ja injektioiden/surjektioiden hyödyntäminen, sekä rekursiot tai generoivien funktioiden käyttö. Näillä menetelmillä voidaan osoittaa identiteettejä, laskea määrien arvoja tai osoittaa olemassaolon tuloksia ilman analyysipainotteisia keinoja.

Käyttäjät ja sovellukset: kombinatorinen ajattelutapa näkyy laajasti niin matematiikassa kuin tietojenkäsittelyssä, teletekniikassa, optimoinnissa ja algoritmien suunnittelussa. Esimerkkejä ovat ongelmat grafien ominaisuuksien laskemisesta, yhdistelmien lukumäärien määrittäminen eri ehtojen alaisina sekä rakenteellisten ominaisuuksien todistaminen pelkästään todistettujen vastaavuuksien tai laskentamenetelmien kautta.

Kombinatorisesti eroaa analyyttisestä lähestymistavasta, joka korostaa jatkuvia funktioita, rajoja ja estimaatteja. Yhdessä ne kuitenkin täydentävät toisiaan monissa matemaattisissa ja soveltavissa yhteyksissä.