Kiertotoimintoja

Kiertotoimintoja tarkoitetaan geometrian ja teknisten sovellusten muunnoksia, joissa kappaleen asento tai pisteiden sijainti muuttuu kiertämällä ympärillä olevan akselin tai pisteen ympäri. Ne ovat keskeinen osa sekä teoreettista geometriaa että käytännön suunnittelua ja mallintamista.

Matemaattisesti kierron voi kuvata eri tasoilla. Kahden ulottuvuuden kierto (2D) pisteelle (x, y) iän kuin (x', y') = (x cosθ − y sinθ, x sinθ + y cosθ), missä θ on kiertokulma. Kolmessa ulottuvuudessa kierto määritellään kiertokulman θ ja kierron akselin suunnan avulla, ja sitä edustetaan rotaatiomatriisilla R, Euler- kulmilla, axis-angle- tai kvaternioiden avulla. Eri esitystavat ovat matematiikan ja sovellusten käytännön tarpeiden mukaan vaihdettavissa.

Ominaisuuksiltaan kiertotoimintoja säilyttävät etäisyydet ja muodon, mutta ne voivat muuttaa kappaleen koordinaattia ja orientaatiota. Kiertojen yhdisteleminen muodostaa koostetun rotaatioin, jonka vaikutus riippuu esitystavasta: 2D-kierron yhdeksen peräkkäin toteutettu kierto lisää kulmia, ja 3D-kierron järjestys ei yleensä ole vaihdettava (ei commutatiivisuus).

Käyttökohteita ovat tietokonegrafiikka ja animaatiot, robotiikka sekä geometrian muunnokset ja simuloinnit. Kiertotoimintoja hyödynnetään myös insinööri- ja suunnittelutyössä, kun halutaan mallintaa tai analysoida kappaleen pyörimistä, koneistusta tai kiertojärjestelmiä. Katso myös rotaatio, rotaatiomatriisi, quaternion ja Euler-kulmat.