Kantenvektor

Kantenvektor er en vektor som følger retningen langs en kant mellom to naboverteks i en geometrisk modell eller i en graf. Gitt en kant som går fra v_i til v_j, kan kanten representeres som e = v_j − v_i. Denne vektoren er orientert; hvis man bytter retning, får man −e. I uorienterte grafer er kanten ofte bare et segment før man tildeler en retning.

I geometri og datagrafikk brukes kantenvektorer til å beskrive formen og retningen til kantene i en polygon eller et mesh. For en polygon med hjørner P_1, P_2, ..., P_n i rekkefølge er e_i = P_{i+1} − P_i (for i = 1,...,n−1) og e_n = P_1 − P_n. Summen av alle kantvektorene langs en lukket kantrekk er alltid null.

Kantenvektorer er også nyttige i beregninger av flaters orientering og areal. I 3D kan normalvektoren til en flate fås fra kryssproduktet av to påfølgende kantvektorer, for eksempel n = e_i × e_{i+1}. I 2D kan arealet av en polygon kobles til kantvektorene via relevante uttrykk som involverer komponentene til hjørnepunktene.

Eksempel: et kvadrat med hjørner (0,0), (1,0), (1,1) og (0,1) har kantvektorene (1,0), (0,1), (−1,0) og (0,−1). Summen av disse vektorene er null, noe som bekrefter at polygonet er lukket.

Kantenvektorer er dermed et nyttig verktøy for å beskrive retning, beregne areal og bestemme normaler i geometriske strukturer og grafbaserte modeller.