Jännitystilat

Jännitystilat kuvaavat kappaleen sisäisiä jännityksiä, jotka syntyvät ulkoisista kuormista tai kiinnityksistä. Ne määrittävät, miten kappale deformeeraa ja missä kohdissa se voi rikkoutua tai kärsiä muodonmuutoksista. Jännitystilat ovat keskeisiä mekaniikassa, materiaalitekniikassa sekä rakenteiden suunnittelussa, ja niitä kuvataan usein jännitystensorin avulla.

Matemaattisesti jännitystila esitetään Cauchy-jännitystensorin sigma_ij avulla. Jokaiselle pinnalle kohdistuva jännitys on t_i = sigma_ij n_j, missä n on pinnan normaali. Pääjännitykset eli principal jännitykset ovat suurimmat ja pienimmimmät jännitykset kolmessa ulottuvuudessa. Hydrostaattinen osa kuvaa kappaleen yleistä puristusta, kun taas deviatorinen osa vastaa muodonmuutoksia aiheuttavaa jännitystä.

Usein kuormitus on yhdistelmä tensiota (vetoa), kompressiota (puristus) ja leikkausjännityksiä. Materiaalin käyttäytymiseen vaikuttavat erityisesti kokonaisjännitystilojen lisäksi materiaalin lujuusperiaatteet, kuten von Misesin tai Trescan kriteerit, jotka määrittelevät, milloin materiaali alkaa plastisesti muuttaa muotoaan tai murtuu.

Sovellukset: jännitystilojen analysointi on olennainen osa rakenteiden lujuuslaskentaa, materiaalien suunnittelua sekä tietokonepohjaista simulointia (esim. finite element -analyysi). Jännitystilojen tunteminen auttaa arvioimaan väsymys-, kesto- ja murtumavaaraa sekä optimoimaan geometrisia ratkaisuja.

Esimerkkejä: yksinkertainen palkki kuormituksen ollessa poikittainen voi saada sekä veto- että puristujännityksiä; sylinteri sisäpaineen vaikutuksesta kokee ympäri kehälle kohdistuvaa hoop-jännitystä ja samanaikaista aksiaalista jännitystä.