Juurivirhe

Juurivirhe on käsite matematiikassa ja numeerisessa laskennassa, jota käytetään kuvaamaan virheitä, jotka liittyvät radikaalien eli juurien käsittelyyn. Siihen sisältyy sekä symbolinen virhe, kun ratkaisuista muodostuu virheellisiä ratkaisuja esimerkiksi neliöimisen tai juurien erottamisen seurauksena, että numeerinen virhe, kun juuria lasketaan laskennallisesti.

Symbolinen esimerkki: Oletetaan ratkaisuvaikeus sqrt(x+3) = x-1. Kun molemmat puolet korotetaan toiseen potenssiin, saadaan x^2 - 3x - 2 = 0, jonka ratkaisut ovat noin x ≈ 3.56 ja x ≈ -0.56. Alkuperäisen yhtälön tarkistuksessa ainoastaan x ≈ 3.56 täyttää ehdot, joten toinen ratkaisu on juurivirheellinen.

Toinen esimerkki: sqrt(x) = x-2. Tässä neliöimisen jälkeen saadaan x = x^2 - 4x + 4, eli x^2 - 5x + 4 = 0, jolloin ratkaisut ovat x = 1 ja x = 4. Alkuperäisessä yhtälössä vain x = 4 täyttää ehdon, joten x = 1 on juurivirheellinen ratkaisu.

Ehkäisy: tarkista jokainen ehdottama ratkaisu alkuperäisestä yhtälöstä; vältä tarpeetonta neliöimistä tai radikaalin erottamista; huomioi radikaalin määrittelyalueet kuten x+3 ≥ 0 ja x-1 ≥ 0.

Numerinen juurivirhe: kun ratkaisuja etsitään numeerisesti, virheet voivat johtua arvion epävarmuudesta sekä laskennan roudinta ja pyöristymisestä. Juurivirhe ilmoitetaan tyypillisesti absoluuttisena tai suhteellisena virheenä; käytetään vakaita algoritmeja ja tulokset voidaan vahvistaa tarkistamalla alkuperäisen funktion arvo ratkaisuissa.