Jakelulliset

Jakelulliset, tai distributiivisuus, ovat matemaattisia ominaisuuksia, joissa tietty binäärinen operaatio jakaa toisen yli siten, että operaatio ja yhteenlasku noudattavat tiettyä rakennetta. Yleinen muoto on a × (b + c) = a × b + a × c sekä (b + c) × a = b × a + c × a. Kun tällainen ominaisuus pätee, sanotaan, että operaatio × jakautuu yli +.

Jakelullisuutta tavataan useilla matematiikan osa-alueilla. Algebra käsittelee usein rakenteita, kuten luku- ja polynomilaskua, joissa kertolasku jakautuu yli yhteenlaskun. Logiikassa ja joukko-opissa jakelullisuus näkyy esimerkiksi konjunktiota ja disjunktiota koskevissa lauseissa sekä joukkojen liitosta (union) ja leikkausta (intersection) koskevissa suhteissa. Toisin sanottuna useissa rakennelmissa operaatio, kuten ∧ tai ×, jakautuu yli toiselle operaatiolle, kuten ∨ tai +.

Esimerkkejä jakelulauista:

- Reaalilukujen luvut: a × (b + c) = a × b + a × c.

- Joukot: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

- Siirron logiikassa: p ∧ (q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

On kuitenkin huomioitava, että jakelullisuus ei päde kaikissa rakenteissa. Joissakin latti- tai algebrarakenteissa jakelulait voivat epäonnistua tietyissä tapauksissa, mikä tekee jakeluvu‑ lituksesta erottuvan ominaisuuden. Jakelullisuus on keskeinen käsite algebrallisissa järjestelmissä, ja sen ymmärtäminen auttaa kuvaamaan ja todistamaan monia matemaattisia ilmiöitä.