Jagamisfunktsioone

Jagamisfunktsioon on statistikas ja tõenäosusteoorias funktsioon, mis kirjeldab juhusliku suuruse väärtuste jaotust. See annab teavet selle kohta, kui tõenäoline on, et juhuslik suurus võtab kindla väärtuse või langeb teatud vahemikku. Jagamisfunktsioone kasutatakse laialdaselt erinevate statistiliste mudelite ja analüüside koostamisel.

Jagamisfunktsioonid võivad olla kas pidevad või diskreetsed. Pidevate juhuslike muutujate puhul kasutatakse tõenäosustihedusfunktsiooni, mis kirjeldab tõenäosust, et muutuja võtab väärtuse mingis kindlas punktis. Diskreetsuse puhul kasutatakse tõenäosusmassifunktsiooni, mis annab tõenäosuse iga konkreetse väärtuse jaoks. Mõlemal juhul on jagamisfunktsiooni integreerimine või summeerimine üle teatud vahemiku oluline, et arvutada tõenäosust, et juhuslik suurus langeb sellesse vahemikku.

Jagamisfunktsioone iseloomustavad mitmed omadused, sealhulgas mitte-negatiivsus, integreeruvus (või summeeruvus) ühele, ja kasvavus. Need omadused tagavad, et funktsioonil on matemaatiliselt korrektne tõenäosuslik tõlgendus. Levinud näideteks jagamisfunktsioonidest on normaaljaotus, binoomjaotus ja Poissoni jaotus, mida rakendatakse erinevates valdkondades alates füüsikast ja inseneriteadusest kuni majanduse ja bioloogiani. Jagamisfunktsioonide tundmine on oluline statistiliste andmete analüüsimiseks ja prognooside tegemiseks.