Jagamisfunktsioon

Jagamisfunktsioon, tuntud ka kui jaotusfunktsioon või kumulatiivne jaotusfunktsioon (CDF), on üks peamisi mõisteid tõenäosusteoorias ja statistikas. See kirjeldab tõenäosust, et juhuslik muutuja võtab mingit väärtust või on sellest väiksem. Täpsemini, juhusliku muutuja X jagamisfunktsioon F(x) on määratletud kui P(X ≤ x), kus P tähistab tõenäosust ja x on mis tahes reaalne arv.

Jagamisfunktsioon on oluline mitmel põhjusel. Esiteks, see annab täieliku kirjelduse juhusliku muutuja levikust. Teiseks, seda saab kasutada erinevate tõenäosuste arvutamiseks, näiteks tõenäosus, et juhuslik muutuja jääb kahe väärtuse vahele. Kolmandaks, jagamisfunktsioon on aluseks paljudele statistilistele testidele ja mudelitele.

Jagamisfunktsioonil on mitmeid olulisi omadusi. See on alati mittenegatiivne ja selle väärtus kasvab monotoonselt. Kui X on pidev juhuslik muutuja, siis jagamisfunktsioon on pidev. Kui X on diskreetne juhuslik muutuja, siis jagamisfunktsioon on astmeline. Lisaks kehtib, et kui x läheneb miinus lõpmatusele, siis F(x) läheneb nullile, ja kui x läheneb pluss lõpmatusele, siis F(x) läheneb ühele.

Jagamisfunktsiooni saab kasutada ka tõenäosustiheduse funktsiooni (PDF) arvutamiseks pidevate juhuslike muutujate puhul, võttes selle tuletise. Diskreetsete juhuslike muutujate puhul saab jagamisfunktsioonist tuletada tõenäosusmassi funktsiooni (PMF). Kokkuvõttes on jagamisfunktsioon fundamentaalne tööriist juhuslike nähtuste mõistmiseks ja analüüsimiseks.