Irrationaaliluku

Irrationaaliluku on reaaliluku, jota ei voida esittää kahden kokonaisluvun osamääränä, eli murtolukuna p/q, missä p ja q ovat kokonaislukuja ja q ei ole nolla. Tämä tarkoittaa, että irrationaaliluvun desimaaliesitys on päättymätön eikä siinä ole toistuvaa jaksoa.

Tunnetuimpia irrationaalilukuja ovat pii (π), joka on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, ja Neperin luku (e), joka esiintyy monissa luonnollisissa kasvun ja rappeutumisen prosesseissa. Myös monien rationaalilukujen neliöjuuret, kuten √2, ovat irrationaalilukuja. Jos luku ei ole täydellinen neliö, sen neliöjuuri on irrationaaliluku.

Irrationaaliluvut ovat olennainen osa reaalilukujen joukkoa. Ne täyttävät luvun jatkuvuuden, jota rationaaliluvut yksin eivät pysty kuvaamaan. Matematiikassa irrationaaliluvut ovat tärkeitä esimerkiksi geometrian, analyysin ja lukuteorian aloilla. Niiden olemassaolo on todistettu jo antiikin Kreikassa, ja se oli aikanaan merkittävä matemaattinen löytö.