Interpolaatiometodeja

Interpolaatiometodeja ovat tilastotieteen ja numeerisen laskennan menetelmiä, joilla tunnetuista pistearvoista arvioidaan tai täydennetään arvoja tuntemattomissa pisteissä. Menetelmien tarkoituksena on löytää mahdollisimman järkevä malli datan käyttäessä hyväksi tiedettyjä pisteitä, jolloin arvo voidaan määrittää sovitun säännön mukaan.

Yleisimmät ryhmät ovat lineaarinen interpolaatio, polynomiaalinen interpolaatio sekä splinimäärittelyt. Lineaarinen interpolaatio muodostaa vierekkäisten pisteiden kautta painottuneita suoria osuuksia, mikä on nopea ja yksinkertainen ratkaisu, mutta se voi olla epätyydyttävä suuremmissa muodoissa. Polynomiaalinen interpolaatio käyttää apunaan Lagrangen tai Newtonin muodonpolynomien avulla muodostettua kokonaista polynomia, joka täyttää annetut pistemäärät; suurissa pistejoukoissa polynomit voivat kuitenkin olla herkkiä ja aiheuttaa epätoivottua خام. Splinet ovat monelta osiolta koostuvia polynomifunktioita, jotka yhdistetään saumattomasti, usein kubinen splin tai muu korkeamitoitteinen splin, tarjoten sujuvan ja vakaamman kokonaisuuden.

Muita yleisiä menetelmiä ovat nearest neighbor -interpolaatio, jossa arvo määräytyy lähimmän tiedetyn pisteen mukaan, sekä radial basis function -interpolaatio, joka hyödyntää etäisyyteen perustuvia perusfunktioita ja soveltuu monimutkaisempaan datakudokseen. Monimutkaisemmissa sovelluksissa käytetään myös multivarianteja interpolaatioita ja krigingia, jossa tilastollisia korrelaatioita ja paikkariippuvuutta hyödynnetään paikkatiedon mallinnuksessa.

Sovellukset kattavat muun muassa mittausdatan täydennyksen, kuvan- ja grafiikan piirtämisen sekä geoinformaatio- ja ympäristömallinnukset. Valinta interpolaatio-metodin välillä riippuu datan rakenteesta, toivotun tarkkuuden tasosta sekä extrapolaation tarveharkinnasta. Rajoitteina ovat muun muassa extrapolaation epävarmuus ja mahdollinen epästabiilius suurissa pistejoukoissa tai Runge’n ilmiö suurien polynomien tapauksessa.