Interpolaatiokäyrä

Interpolaatiokäyrä on matemaattinen käsite, joka esiintyy useilla eri tieteenaloilla, kuten tietokonegrafiikassa, tilastotieteessä ja numeerisessa analyysissä. Se on käyrä, joka kulkee tarkasti joukon tunnettuja pisteitä läpi. Näiden pisteiden avulla voidaan määrittää käyrän muoto joko pisteiden välillä tai niiden ulkopuolella.

Yksinkertaisin interpolaatiokäyrä on suora viiva, joka yhdistää kaksi pistettä. Kun pisteitä on enemmän, tarvitaan monimutkaisempia funktioita, kuten polynomeja. Polynomi-interpolaatiossa etsitään polynomia, jonka arvot vastaavat täsmälleen annettuja pisteitä. Tunnettuja interpolointipolynomin konstruointimenetelmiä ovat muun muassa Lagrangen polynomi ja Newtonin polynomi.

Interpolaatiokäyrän käyttökohteita ovat esimerkiksi datan visualisointi, kuvan skaalaus ja animaatioiden luominen. Se auttaa täyttämään puuttuvia datapisteitä tai luomaan tasaisia siirtymiä eri tilojen välillä. Interpoloinnin lisäksi on olemassa myös approksimaatiokäyriä, jotka eivät välttämättä kulje kaikkien pisteiden läpi, mutta kuvaavat dataa mahdollisimman hyvin. Valinta interpolaation ja approksimaation välillä riippuu sovelluksen vaatimuksista.