Impulssivastetta

Impulssivastetta kuvaa järjestelmän vaste siihen, että syötteenä annetaan delta-funktio δ(t) jatkuvaikaisessa aikamäärässä tai unitti-isku δ[n] diskreetissä ajassa. Delta-funktio on teoreettinen signaali, jolla on nolla arvo kaikkialla paitsi hetkellä 0, ja jonka kokonaisalue on yksi. Impulssivasteella on keskeinen rooli signaalinkäsittelyssä, koska lineaariselle ja aikavarijärjestelmälle (LTI) se riittää kuvaamaan koko vasteen.

Järjestelmäyhteydessä impulssivaste määrittää outputin konvoluutiolla. Jatkuvassa ajassa: y(t) = ∫ x(τ) h(t−τ) dτ. Diskreetissä ajassa: y[n] = ∑ x[k] h[n−k]. Tästä seuraa, että laajempi syöte voidaan rakentaa pienemmissä osissa ja summata summaamalla niiden vastaukset. Impulssivasteen avulla voidaan arvioida sekä taajuusominaisuudet että vasteaikarakenne.

Frekvenssipuolella impulssivasteen Fourier-transformaatio H(ω) on järjestelmän siirtokerroin ja antaa vasteen taajuudessa. Oikeilla olosuhteilla h(t) on normaalisti Causi, jolloin vaste kärsii aikavarman rajoituksista ja stabiliteetti tarkoittaa, että h(t) on absoluuttisesti summattavissa (diskreetti) tai integroitavissa (jatkuva). Järjestelmän mittaus- ja tunnistusmenetelmissä impulssivastetta käytetään suodatin- ja kanavianalyysiin sekä dekonvoluutioon.

Rajoitukset: ei päde epälineaarisiin tai ajassa muuttuviiin järjestelmiin, joiden impulssivaste ei yksinriitä kuvaamaan vasteita; käytännössä impulssia epäilemättä sovitetaan lyhyellä pulssilla, ja todelliset järjestelmät voivat tuottaa tuloksia, jotka poikkeavat ideaalista delta-vasteesta. Impulssivaste on kuitenkin perusväline, kun halutaan ymmärtää ja mallintaa signaalinkäsittelyä ja kontrollia.