Hubbardmodellen

Hubbardmodellen är ett enkelt teoretiskt ramverk som används för att studera elektroner i ett kristallnät när elektronernas rörelse och deras elektroniska repulsion är viktiga samtidigt. Modellen beskriver spin-½ fermjoner som hoppar mellan närliggande webbplatser och som upplever en stark på-sitesrepliktion när två elektroner bosätter sig på samma plats. Den grundläggande varianten kallas standard-Hubbardmodellen och dess Hamiltonian skrivs vanligtvis som H = -t ∑_{⟨i,j⟩,σ} (c_iσ† c_jσ + h.c.) + U ∑_i n_i↑ n_i↓ - μ ∑_{i,σ} n_iσ. Här är t hoppamplituden mellan grannverk, U on-site repulsion, c_iσ†/c_iσ creation- och annihilationsoperatorer, n_iσ number operator och μ kemisk potential. Enheten gör att modellen fångar konkurrensen mellan elektronernas rörlighet (kinetisk energi) och interaktionen.

Hubbardmodellen används för att förstå metall–isolatorövergångar och magnetiska ordningar. Vid halvtäckning och i ett en-dimensionellt system är modellen exakt löst via Bethe-ansatz och uppvisar ett Mott-inaktiveringsläge med gapped laddningssektor och gaplös spinsektion. I högre dimensioner föreligger en Mott-metallic övergång vid finite värden av U/t, och antiferromagnetiska ordningar kan uppträda vid låga temperaturer. Extensionsvarianter som extended Hubbard-modellen inkluderar även närliggande interaktioner V eller flera orbitaler. Metoder som kvantum-Monte Carlo, exakt diagonalisation, DMRG och dynamisk mean-field teori (DMFT) används för att undersöka modellen i olika dimensioner och konfigurationer. Hubbardmodellen fungerar som ett centralt paradigm för starka korrelationer i sollidstatefysik och har tillämpningar från kopparbaserade högtemperatur-superledare till kalla atomer i optiska gator.