Hovedspenningsretninger

Hovedspenningsretninger er de retningene i en fast komponent hvor skjærspenninger er lik null, og hvor stress-tensoren blir diagonal. I disse retningene er spenningsverdiene kalt hovedspenninger (vanligvis σ1, σ2 og σ3) og representerer de maksimale og minimale normalspenningene i materialet. Retningene og verdiene varierer med lasttilstand og geometri, og de kan endres når påførte krefter endres. Å kjenne hovedretningene er viktig for å bedømme hvor materialet er mest sårbart for for eksempel sprekkdannelse eller plastisk deformasjon.

I to dimensjoner finnes vanligvis to hovedspenningsretninger. For plane spenning er vinkelen til en av hovedretningene gitt av tan(2θ) = 2τxy / (σx − σy), der τxy er skjærspenningen og σx, σy er normalspenningene i de eksisterende aksene. De to hovedretningene er θ og θ + 90°. Til disse retningene tilhører hovedspenningene σ1 og σ2, som kan beregnes som σ1,2 = (σx + σy)/2 ± sqrt(((σx − σy)/2)² + τxy²). Mohr’s sirkel brukes ofte som et grafisk verktøy for å visualisere dette.

I tre dimensjoner gjelder en lignende idé: de tre hovedspenningene σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 og deres retninger er gitt av eigenvektorene til stress-tensoren. Finnes ved løsning av det generelle problemet det = det(σ − λI) = 0. I praksis skjer dette ofte numerisk i finite element-analyser. Hovedspenningsretninger er grunnleggende for vurdering av feilmekanismer som maksimal prinsipalspenning, maksimal skjærspenning og ved valg av fiberorientering i kompositter.