Horisontaalasümptoodi

Horisontaalasümptoot on matemaatikas mõiste, mida kasutatakse funktsioonide käitumise kirjeldamiseks, kui nende sisendväärtus läheneb lõpmatusse. Seda leidub funktsiooni graafiku juures.

Formaalselt on funktsioonil f(x) horisontaalasümptoot y = L, kui piirväärtus funktsioonist f(x), kui x läheneb lõpmatusse (positivsesse või negatiivsesse suunas), on L. Seda kirjutatakse kujul lim (x→∞) f(x) = L või lim (x→-∞) f(x) = L.

Horisontaalasümptoodid on eriti olulised ratsionaalfunktsioonide uurimisel. Ratsionaalfunktsioon on funktsioon, mis on kahe polünoomi jagatis. Ratsionaalfunktsiooni horisontaalasümptooti saab määrata võrreldes lugeja ja nimetaja polünoomide kraade. Kui lugeja kraad on väiksem kui nimetaja kraad, on horisontaalasümptoot y = 0. Kui kraadid on võrdsed, on horisontaalasümptoot y = a/b, kus a ja b on vastavate kraadide juhtivate kordajate suhted. Kui lugeja kraad on suurem kui nimetaja kraad, horisontaalasümptooti ei ole, kuid võib eksisteerida kaldasümptoot.

Funktsioon võib läbida oma horisontaalasümptooti. Asümptoot kirjeldab funktsiooni käitumist väga suurte või väga väikeste sisendväärtuste korral, mitte tingimata funktsiooni lähedal algpunktile.