Hohmannförflyttningar

Hohmannförflyttningar är en metod för att överföra ett rymdskepp mellan två cirkulära omloppsbanor som ligger i samma plan med minsta möjliga bränsleförbrukning. Förflyttningen består av två impulsiva manövrar. Den första bränningen ökar skeppets hastighet så att det sätts in i en ellipsbana vars periapsis ligger vid den inre banan och som är tangent mot den första cirkulära banan. Den andra bränningen sker vid övergångsbanans apoapsis och fixerar skeppet i den nya cirkulära banan vid den yttre radien.

Historik: Konceptet utvecklades av Walter Hohmann och publicerades 1925 i boken Die Erreichbarkeit der Planetenbahnen. Metoden har sedan dess blivit en standardjämförelse för bränsleeffektiv övergång mellan banor hos artificiella satelliter och rymdfarkoster.

Teori och beräkningar: Antag att mu är den centrala kroppens gravitationsparameter, r1 är den inre banradien och r2 den yttre. Övergångsbana har halva storaxeln a = (r1 + r2)/2. Den ursprungliga cirkulära hastigheten är v1 = sqrt(mu/r1) och hastigheten i periapsis av övergångsbanan är vp = sqrt(mu (2/r1 - 1/a)). Den slutliga cirkulära hastigheten är v2 = sqrt(mu/r2) och hastigheten i apoapsis är va = sqrt(mu (2/r2 - 1/a)). Bränningarna är Δv1 = vp - v1 = sqrt(mu/r1) (sqrt(2 r2/(r1+r2)) - 1) och Δv2 = v2 - va = sqrt(mu/r2) (1 - sqrt(2 r1/(r1+r2))). Totala Δv = Δv1 + Δv2. Metoden är den mest energieffektiva överföringen mellan två coplanära cirkulära banor.

Begränsningar och användning: Hohmannförflyttningar förutsätter att banorna är koplanära och cirkulära samt att två impulsiva bränningar är tillräckliga. I verkligheten påverkas banor av perturbationer och drag, och planändringar kräver ytterligare manövrar. För mycket stora radieändringar kan bielliptiska övergångar vara mer bränsleeffektiva. Metoden används ofta som standardreferens vid planering av satellitinsatser i jordens omloppsbana och som första approximativ lösning för interplanetära uppdrag.