Hklvärden

Hklvärden, eller Miller-indeks, är vissa heltal som beskriver en viss kristallplan eller en familj av planer i en kristall. De skrivs som (hkl) och anger riktningen för planen i rumsutrymme i enlighet med kristallens enhetscell. Negativa index används när planet skär en axel i motsatt riktning. Om ett plan är parallellt med en viss axel blir interceptet på den axeln oändligt och indexet blir noll.

Relationen mellan intercept och hkl är att planet som skär x-axeln i a/h, y-axeln i b/k och z-axeln i c/l har ekvationen hx/a + ky/b + lz/c = 1. På så sätt är h, k och l propor­tionella till inversa intercepts, och hkl är de minsta heltal som beskriver dessa kvoter. Detta gör det möjligt att entydi­ser flera plan som tillhör samma familj (hkl).

Specifika kristallsystem: För kubiska system förenklas d-spacingen till d_hkl = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2). I andra system beror d_hkl på cellparametrarna a, b, c och vinklarna α, β, γ genom ett generellt formelverk baserat på reciproka nätet. För hexagona kristaller används fyra-indexnotationen (hkil) där i = -(h + k), vilket särskiljer planen i de tre inkopplade a-axlarna.

Användning: Miller-index används framför allt för att indexera kristallplan och reflektioner i röntgendiffraktion (via Braggs lag) och som standard sätt att beskriva riktningar och plan i kristallografiska analyser. De kopplar planen till den rekursiva nättens geometri och d-spacingar.