Hipotenuza

Hipotenuza, ou hipotenusa, este partea unui triunghi drept opusa unghiului drept. Este cea mai lungă parte a triunghiului și joacă un rol central în relațiile dintre laturi și unghiuri.

Într-un triunghi drept cu laturile de lungimi a și b, iar hipotenuza având lungimea c, se aplică teorema lui Pitagora: c^2 = a^2 + b^2. Astfel, c = sqrt(a^2 + b^2). Toate lungimile laturilor sunt pozitive, iar hipotenuza este întotdeauna mai mare decât oricare dintre catete.

Din perspectiva trigonometrică, hipotenuza este baza raporturilor pentru unghiurile acute ale triunghiului drept: sin(θ) = opusa(θ)/hipotenuza, cos(θ) = adjacentă(θ)/hipotenuza, tan(θ) = opusa(θ)/adjacentă(θ). Acest rol ca numitor comun o face esențială în definirea funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri din triunghiuri.

În afara geometriei plane, ideea de hipotenuză se poate interpreta ca distanța dintre cele două capete ale catetelor, ceea ce duce la formula d = sqrt(x^2 + y^2) în spațiul euclidian. Teorema lui Pitagora se extinde în mod natural la spații cu mai multe dimensiuni, în care distanța dintre două puncte este calculată prin sumarea pătratelor diferențelor de coordonate.

Termenul este specific triunghiurilor drepte; în alte contexte, se vorbește despre latura opusă unghiului drept sau despre lungimea unei laturi, fără a folosi noțiunea de hipotenuză.