Heltalsmultiplar

Heltalsmultiplar till ett heltal n är alla tal som kan skrivas som k·n där k är ett heltal. Mängden av heltalsmultiplar till n betecknas ofta som M(n) = {k·n | k ∈ Z}. Om n ≠ 0 består M(n) av negativa, noll och positiva tal. Om n = 0 är M(0) endast {0}.

Exempelvis är multiplarna till 7 tal som -14, -7, 0, 7, 14, 21 och så vidare. På samma sätt är multiplarna till -4 samma kedja upp och ner: ..., -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, ...

Egenskaperna hos heltalsmultiplarna inkluderar att mängden är sluten under addition och subtraktion: om m1 = k1·n och m2 = k2·n så är m1 ± m2 = (k1 ± k2)·n också en multipel av n. Därför utgör M(n) en aritmetisk progression med stegstorhet n (för n ≠ 0).

Relationer till begrepp inom delbarhet: ett tal m är en multipel av n om det finns ett heltal k så att m = k·n. Det sägs då att n delar m, eller att n är en divisor av m. För två positiva heltal a och b är deras gemensamma multiplar exakt mängden {k·lcm(a,b) | k ∈ Z}, där lcm är det minsta gemensamma positiva multipeln.

Användningar finns inom grundläggande talteori, problemlösning som rör delbarhet och gemensamma nämnare, samt i olika räkneövningar där regelbunden upprepning av ett heltal är centralt.