Gömbök

Gömbök a háromdimenziós geometriában olyan testek vagy felületek, amelyet a középponttól egy r sugarú távolságra lévő pontok alkotnak. A kifejezés két értelemben használható: a gömbfelület (gömbhéj), amely a középponttól pontosan r-re fekvő pontok összessége; és a gömbtest (zárt gömb), amely a középponttól legfeljebb r távolságra eső összes pontot magába foglalja.

A gömb alapvető jellemzői közé tartozik a sugár r és a diaméter d = 2r. A zárt gömb térfogata V = 4/3 π r^3, a felülete pedig S = 4 π r^2. Az nyitott és zárt definíciók különbsége: egy nyitott gömb kizárja a gömbfelületet, egy zárt gömb pedig magában foglalja azt. A gömbfelület a középponttól r-re fekvő pontokból áll.

Gyakorlati alkalmazások és példák közé tartozik a bolygók és más gömbszerű testek közelítő alakja a természeti objektumokban, a számítógépes grafikában a gömbmodellek, illetve az elméleti fizikai és kozmológiai modellek. A gömbök irányított vizsgálata történetileg is fontos: az ókori görög geometria lényegi eleme volt, és Archimész bebizonyította, hogy a gömb térfogata és felülete arányosan 2/3-a a körülírt henger térfogatának és felületének. Ez a kölcsönös arány a gömb szimmetriájának és arányainak alapvető szemléletét adja.

További olvasmány: gömb, gömbhéj, gömbtest.