gömbfelületet

Gömbfelületnek nevezzük a háromdimenziós térben azt a felületet, amely minden pontja egy adott középponttól, a gömb középpontjától mért állandó távolságra található. Ha a középpontot O-nak vesszük, és a sugár legyen R, akkor a felület egyenlete x^2 + y^2 + z^2 = R^2. A felületet gyakran a sugárral azonos gömbként értelmezik.

Geometriai jellemzői szerint a gömbfelület két dimenziós, zárt, sima és orientált felület. Topológiája szerint a gömbfelület genusze nulla, Euler-karakterisztikája pedig 2. A felület Gauss- és mean görbülete állandó: a Gauss-kurvát K = 1/R^2 adja, a fő görbületek k1 = k2 = 1/R, így a mean görbület H = 1/R. Geodéziai vonalai a nagy körök, amelyek a felületen a legrövidebb utakat jelentik.

Parametrizációja gyakori példája a gömbkoordinátákkal adott leírás: x = R sin φ cos θ, y = R sin φ sin θ, z = R cos φ, ahol φ (kolokat) és θ (horizontális) a kartézia megfelelő tartományaiban értelmezhetőek. A felületelem dS = R^2 sin φ dφ dθ, és a teljes felületalapterület 4πR^2. A unit-sugárú gömb (R = 1) esetén ezek egyszerűsödnek.

Alkalmazások között gyakoriak a geometriai modellek, geodézia, számítógépes grafika és fizikai elrendezések, ahol a gömbfelület a térzavarok vagy izolált rendszerek ideális modellje.