GreedyStrategien

Greedy-Strategien sind algorithmische Ansätze in der Optimierung, bei denen zu jedem Zeitpunkt eine lokal optimale Wahl getroffen wird, in der Erwartung, dass sich daraus eine global optimale Lösung ergibt. Die Methode beruht auf der Greedy-Choice-Property: Eine Entscheidung, die sich im Moment gut anfühlt, soll unverändert beibehalten werden, sofern sie die Lösung nicht verschlechtert. Nicht alle Probleme besitzen diese Eigenschaft; daher garantiert Greedy nicht immer die beste Lösung.

Typischer Ablauf: Start mit einer leeren Teil-Lösung. Solange zulässige Optionen existieren, wählt der Algorithmus diejenige Option, die unter den aktuellen Bedingungen am besten zur Zielsetzung beiträgt, wendet sie an und reduziert den Rest des Problems. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis die Lösung vollständig ist. Die algorithmische Komplexität variiert; Greedy-Algorithmen sind oft einfach und schnell, manchmal mit O(n log n) oder ähnlicher Ordnung.

Wichtige Beispiele umfassen: Prim- und Kruskal-Algorithmus zur Erzeugung minimaler Spannbäume, Dijkstra zur effizientesten Wegebestimmung in Graphen, Huffman-Kodierung zur Erstellung optimaler Präfixcodes und das Aktivitätsauswahl-Problem (Interval Scheduling). In der Praxis dient Greedy oft als Basismethode oder Heuristik, etwa in der Netzwerknutzung, bei der schnellen Lösung großer Problemgrößen oder in der kompakten Repräsentation.

Begrenzungen: Obwohl Greedy-Algorithmen in vielen Fällen korrekte und effiziente Lösungen liefern, garantieren sie nicht globale Optimalität. Ein bekanntes Gegenbeispiel ist das Münzwechselproblem bei nicht-kanonischen Münzen oder das 0/1-Knapsack-Problem, bei dem ein dynamischer Ansatz erforderlich ist. Die Anwendbarkeit hängt stark von der Problemsstruktur ab, etwa von matroidartigen Eigenschaften oder dem Vorhandensein einer Greedy-Choice-Eigenschaft.