GrayCodierung

GrayCodierung, allgemein als Gray-Code bekannt, ist ein binäres Zahlensystem, bei dem aufeinanderfolgende Werte sich durch genau ein Bit unterscheiden. Benannt ist es nach Frank Gray. Die Eigenschaft, dass zwischen benachbarten Zuständen nur ein Bitwechsel stattfindet, macht Gray-Code besonders attraktiv für Signale aus mechanischen oder optischen Sensoren, bei denen Zwischenzustände zu Fehlinterpretationen führen könnten.

Die bekannteste Form ist der binär-reflektierte Gray-Code (BRGC). Er lässt sich aus dem Binärcode eines Index n durch Gray = n XOR (n >> 1) gewinnen. Umgekehrt lässt sich aus einem Gray-Code G der ursprüngliche Binärwert B rekonstruiere, indem das höchstwertige Bit unverändert übernommen wird und jedes folgende Binärbit als XOR des vorhergehenden Binärbits mit dem entsprechenden Gray-Bit berechnet wird. Diese Zuordnung ist injektiv und deterministisch, wodurch Gray- und Binärcode bijektiv verbunden sind.

Anwendungen finden sich vor allem in Positionsgebern wie Drehgebern, wo die Eigenschaft, dass sich nur ein Bit ändert, das Ablesen bei mechanischer Bewegung robuster gegen Kontakt- oder Rauschfehler macht. Gray-Code wird auch in digitalen Pfaden eingesetzt, um Mehrdeutigkeiten beim gleichzeitigen Wechsel mehrerer Signale zu reduzieren. Es existieren verschiedene Varianten des Gray-Codes, einschließlich zyklischer oder spiegelverwandter Formen; allgemein gehört Gray-Code zu einer Familie von Codes, die benachbarte Werte durch eine einzige Bitänderung verknüpfen.

Beispiele: Für 3 Bit BRGC lauten die ersten Werte in der üblichen Reihenfolge 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100.