Gittervektorerna

Gittervektorerna är de tre primitiva vektorerna som används för att beskriva ett kristallgitter i treserad rymd. De betecknas vanligtvis som a, b och c och utgör grundstenen för translational symmetri i gitterstrukturen. Genom att kombinera dem med heltal kan alla gitterpunkter beskrivas som R = n1 a + n2 b + n3 c, där n1, n2 och n3 är heltal. Den vinkelräta parallelepiped som bildas av a, b och c kallas enhetscell, vars volym är V = |a · (b × c)|. Volymen motsvarar antalet gitterpunkter per enhetscell i ett Bravaisgitter och påverkar därmed densitet och elektronisk struktur.

Gittervektorerna i sig beskriver endast translational symmetri och inte hela kristallens struktur; en atomisk basis kopplas till varje gitterpunkt för att ge den fullständiga kristallstrukturen. Olika uppsättningar av tre vektorer kan spänna samma gitter, vilket gör att både primitiva och konventionella celler används beroende på sammanhanget.

Reciprok gitter: till varje uppsättning gittervektorer finns en motsvarande uppsättning reciprokvektorer a*, b*, c*, definierade så att a* · a = b* · b = c* · c = 1 och andra dotprodukter är noll. Reciprokgitter används främst vid analyser av diffraktion och elektronbandstruktur. Diffraktionsvillkoren är uttryckta i reciprocalgittret: gittervektorerna G = h a* + k b* + l c*, där h, k, l är heltal.

Sammanfattningsvis beskriver gittervektorerna hur kristallens translationala regelbundenhet sätts upp i rymden, hur enhetscellen definieras, och hur dessa begrepp kopplas till diffraktion och elektroniska egenskaper.