Gegenereignisses

Gegenereignis (Plural Gegenereignisse) ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es bezeichnet das Gegenstück zu einem gegebenen Ereignis: das Ereignis, das ein Ausgangssample nicht erfüllt. Formal wird das Gegenereignis zu A als A^c oder A′ bezeichnet. Die Bezeichnung Gangs in der deutschen Fachliteratur lautet oft Gegenereignis; der Genitiv Singular lautet Gegenereignisses, z. B. die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu A.

Formalprinzipien: Sei Ω der Ereignisraum (Ergebnisraum) und A ein Ereignis mit A ⊆ Ω. Dann gilt das Gegenereignis zu A als A^c = Ω \ A. Die Ereignisse A und A^c sind disjunkt und ihre Vereinigung ergibt Ω: A ∪ A^c = Ω und A ∩ A^c = ∅. Es gilt die Gegenereignis-Wahrscheinlichkeit P(A^c) = 1 − P(A) für Wahrscheinlichkeitsmaße, die Ω vollständig abdecken.

Beispiele: Bei einem fairen sechsseitigen Würfel ist A die Ereignismenge {1, 2}. Das Gegenereignis A^c besteht aus {3, 4, 5, 6} und hat P(A) = 2/6 = 1/3, P(A^c) = 4/6 = 2/3. In der Praxis verwendet man Gegenereignisse, um zu berechnen, wie wahrscheinlich etwas NICHT eintritt, oder in Beweisen und Formeln wie der Ergänzungsregel, der Totalwahrscheinlichkeit und bei bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Historisch und sprachlich: Der Begriff wird in deutschsprachigen Texten oft synonym mit “das Komplement von A” verwendet. Das Gegenereignis bildet eine zentrale Grundlage für einfache und komplexe Wahrscheinlichkeitsrechnung.