Fördelningsegenskaper

Fördelningsegenskaper är de egenskaper hos sannolikhetsfördelningar som beskriver hur sannolikheten är fördelad över möjliga utfall. De används för att karakterisera modeller, jämföra olika fördelningar och vägleda statistisk inference samt riskbedömning.

Fördelningar kan vara kontinuerliga eller diskreta. Kontinuerliga fördelningar har en täthetsfunktion f(x) och en kumulativ fördelningsfunktion F(x) = P(X ≤ x). Diskreta fördelningar har en sannolikhetsmassfunktion p(k) med F(k) = P(X ≤ k).

Andra viktiga egenskaper är lämpligheten hos parametrar (location, scale, shape), stödet där X får anta värden, symmetri eller skevhet och om distributionen är unimodal eller multimodal. Momentbaserat beskrivs ofta med förväntat värde E[X], varians Var[X], skevhet och spetsighet. För kontinuerliga fördelningar används ibland momentgenererande funktion M_X(t) eller cumulantgenererande funktion K_X(t). Tail-beteende (exponentiell, kraftlag, etc.) och symmetri påverkar inferens.

Flera egenskaper är sammanlänkade via operationer som konvolution (summan av oberoende variabler ger ny fördelning) och transformationer. Viktiga praktiska aspekter är parameteridentifikabilitet och hur väl modellen passar data, vilket bedöms med diagnostik och goodness-of-fit-tester.

Exempel på vanliga fördelningar är normal, exponential, Poisson, binomial och uniform. Dessa egenskaper ger grunden för att tolka resultat och välja lämplig modell.