Funksjonsformen

Funksjonsformen er den matematiske utformingen av forholdet mellom variabler i en modell. Den beskriver hvordan den avhengige variabelen avhenger av en eller flere uavhengige variabler, ofte skrevet i formen y = f(x1, x2, ..., xk; θ), der θ representerer et sett parametere. Valget av funksjonsform er sentralt i modellbygging og påvirker tolkning, prediksjon og feilkilder. Det bør hvile på teoretisk begrunnelse så vel som empiriske data, og feilaktig eller overdreven fleksibel form kan føre til modellspesifikasjonsfeil og upålitelig innsikt.

Vanlige typer funksjonsformer inkluderer lineær form, der y = α + β1 x1 + ... + βk xk, samt ikke-lineære former som y = α + β log(x), y = α x^β, eller additivt/multipativt struktur som y = α g(x1, x2, ...) eller y = α h(x1, x2, ...) med transformasjoner. For sannsynlighetsbaserte utfall brukes ofte logit-funksjonen i logistisk regresjon; uttrykket p = 1/(1+e^{-(α + βx)}) beskriver sannsynligheten, og hvordan den avhenger av variabler. Utenfor standard regresjon kan funksjonsformen være spesifisert ved transformasjoner (log, kvadrat, splines) eller ved interaksjonseffekter mellom variabler.

I praksis vurderes funksjonsformen gjennom diagnostikk, alternative spesifikasjoner og testing av spesifikasjonsfeil. Valg av riktig form balanserer teoretisk relevans og dataens mønster, og har derfor stor betydning for funn i forskning og beslutninger i næringsliv og politikk.