Funksiya

Funksiya ismi Uzbekoiy turklaridagi va boshqa turk tillaridagi umumiy atama bo‘lib, shaxsiy belgilangan qoidaga binoan kirish qiymatlariga mos ravishda chiqish qiymatlarini ajratib beruvchi munosabat yoki qoidani anglatadi. Matematikada funksiya X to‘plamidan Y to‘plamiga yo‘naltirilgan xaritalash sifatida ifodalanadi: f: X → Y. Domain (kirish to‘plami) xarmog‘i bo‘lib, codomain (chiqish to‘plami) chiqish qiymatlari uchun mo‘ljallangan, image esa actually olingan chiqishlar to‘plami hisoblanadi. Funksiya misollar orqali ko‘rinadi, grafikalarda ko‘rsatishi mumkin yoki algoritm sifatida ta’riflanishi mumkin.

Notatsiya va misollar: f: X → Y ko‘rinishida yoziladi, har bir x ∈ X uchun f(x) = y bo‘ladi. Misol uchun f(x) = x^2 domen R bo‘lganda natijalar y ≥ 0 bo‘ladi; g(x) = sin x kabi boshqa funksiya ham berilishi mumkin. Funksiya xuddi shunda ham bir x uchun bir nechta chiqish olishi mumkin bo‘lgan emas, ya’ni har input uchun faqat bitta output bor.

Asosiy xususiyatlar: injective (one-to-one) bo‘lsa har xil kirishlar turli chiqishlar beradi; surjective (onto) bo‘lsa codomain ning har bir elementi uchun X ichidan mavjud x orqali f(x) mavjud bo‘ladi; bijective bo‘lsa ikkala sharoit ham o‘rnatilgan bo‘lib, uning teskari funksiya f⁻¹ mavjud bo‘ladi.

Konstruksiya va tarmoqlar: Agar f: X → Y va g: Y → Z bo‘lsa, ularning ketma-ketligi g ∘ f: X → Z yangi funksiya hisoblanadi. Inversiya faqat bijektiv holatda mavjud.

Dasturlashda funksiya: Funksiya - nomlangan kod bo‘lagi bo‘lib, u parametrlarni qabul qiladi, hisob-kitoblarni bajaradi va qiymat qaytaradi. U toza (no side effects) yoki noza, rekursiv bo‘lishi mumkin; ba’zi tillarda ortib yozish yoki dastlabki argumentlar bilan ishlash kabi xususiyatlar mavjud.

Qo‘llanilishi: Uzbek tilida “funksiya” matematika va dasturlash kontekstlarida asosiy atama sifatida ishlatiladi. Ba’zi hollarda “funktsiya” shakli ham uchraydi.