Frequenzauflösung

Frequenzauflösung bezeichnet die Fähigkeit eines Messsystems oder einer Analyse, zwei nahe beieinanderliegende Frequenzen im Spektrum zu unterscheiden. In der digitalen Signalverarbeitung wird diese Fähigkeit häufig durch die Aufteilung des Frequenzspektrums in diskrete Bins charakterisiert, zum Beispiel im Rahmen einer Fast-Fourier-Transformation (FFT).

Für eine zeitbegrenzt gemessene Signaldauer T besitzt das Spektrum eine Grundauflösung, die ungefähr Δf ≈ 1/T beträgt. Bei einer diskreten, samplingbasierten Messung mit Abtastrate fs und N Datenpunkten ergibt sich die Frequenzauflösung der FFT als Δf = fs/N. Beide Ausdrücke zeigen den direkten Zusammenhang zwischen Messdauer, Abtastrate und der Fähigkeit, nahe Frequenzen zu unterscheiden.

Fensterfunktionen, Leckage und Rauschen beeinflussen die effektive Auflösung. Eine längere Messung (größeres T) oder mehr Datenpunkte verbessern die echte Auflösung, während Fensterfunktionen die Leckage reduzieren und oft auch die Breite des Hauptmaximums beeinflussen. Null-Padding erhöht die scheinbare Auflösung der Darstellung, verändert jedoch nicht die tatsächlich unterscheidbare Frequenzauflösung.

Anwendungen finden sich in der Spektroskopie, Telekommunikation, Akustik und Audioanalyse. In der Praxis ist oft eine Balance zwischen Frequenzauflösung und zeitlicher Auflösung (Reaktionsfähigkeit) erforderlich, gemäß der Zeit-Frequenz-Unschärferelation. Fortgeschrittene Schätzverfahren wie Mehrfenster- oder Subspace-Methoden können die effektive Auflösung verbessern, benötigen jedoch mehr Rechenaufwand.