Frekvensgången

Frekvensgången beskriver hur ett linjärt tidsinvariant (LTI) system svarar på sinussignaler vid olika frekvenser. Den anger hur ingångssignalen omvandlas till utgångssignalen i varje frekvenskomponent.

Matematiskt definieras frekvensgången som transferfunktionen H(jω) = Y(jω)/X(jω) för kontinuerliga system, eller H(e^{jω}) för diskreta system. Den komplexa funktionen uppdelas i magnitud och fas: |H(jω)| anger amplitudförändringen, ∠H(jω) angir den fasförskjutningen. Den förmedlar även tidsfördröjning via gruppfördröjningen τ_g(ω) = -d∠H/dω.

Frekvensgången kan beräknas ur systemets impulsrespons h(t) genom Fouriertransformen: H(jω) = ∫ h(t) e^{-jωt} dt. För ett diskret system gäller H(e^{jω}) = ∑ h[n] e^{-jωn}. Denna relation kopplar tiddomänen till frekvensdomänen.

Praktiska exempel inkluderar lågpass-, högpass- och bandpassfilter. Passområdet där |H(jω)| är nära 1 kallas passbandet; frekvenser där magnituden är betydligt dämpad kallas stopbandet. Cutofffrekvensen definieras ofta vid -3 dB-punkten.

Användningsområden inkluderar ljud- och bildbehandling, RF-design och regler- eller automationssystem. Frekvensgången mäts med testrutiner som sinussweep eller impulssvar och kan representeras i Bode-diagram eller i Nyquist-plan.