Fourierdecompositie
Fourierdecompositie is het proces waarbij een functie wordt uitgedrukt als een som van sinus- en cosinusgolven met verschillende frequenties. Het vormt de kern van de Fourierreeks voor periodieke signalen en wordt uitgebreid met de Fouriertransformatie voor niet-periodieke functies.
Voor een functie f met periode T kan f worden geschreven als
f(x) = a0/2 + ∑_{n=1}^∞ [ an cos(2π n x / T) + bn sin(2π n x / T) ].
an = (2/T) ∫_{0}^{T} f(x) cos(2π n x / T) dx,
bn = (2/T) ∫_{0}^{T} f(x) sin(2π n x / T) dx.
Een veelgebruikte vorm is de complexe Fourier-reeks:
f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n e^{i n 2π x / T}, met
c_n = (1/T) ∫_{0}^{T} f(x) e^{−i n 2π x / T} dx.
Voor niet-periodieke functies kan men de Fouriertransformatie toepassen:
F(ω) = ∫_{−∞}^{∞} f(x) e^{−i ω x} dx, en f(x) = (1/2π) ∫_{−∞}^{∞} F(ω) e^{i ω x} dω.
Convergente eigenschappen: onder voorwaarden zoals piecewise glad en L^2-convergentie geldt dat de Fourierreeks de functie in
Historisch: de term verwijst naar Jean-Baptiste Joseph Fourier. Toepassingen bevinden zich in signaalanalyse, akoestiek, beeldbewerking en