Fordelingselementer

Fordelingselementer er grunnleggende byggesteiner i en sannsynlighetsfordeling for en stokastisk variabel og brukes til å beskrive hvordan sannsynlighetene er fordelt over utfallsrommet. Begrepet gjelder både for diskrete og kontinuerlige fordelinger.

I en diskret fordeling består fordelingselementene av et sett utfall x_i og tilhørende sannsynligheter p_i = P(X = x_i). Sammen utgjør de en hel sannsynlighetsmasse der sum av p_i er lik 1. Eksempelvis har et rettferdig terningkast seks utfallsverdier med lik sannsynlighet.

I en kontinuerlig fordeling er fordelingselementene ofte intervaller eller regioner i støtten til variabelen. Hver region I_k får en sannsynlighetsmasse P_k ≈ ∫_{I_k} f(x) dx, der f(x) er tetthetsfunksjonen. Innen hver region kan man bruke et representativt punkt eller en tilnærming med konstant tetthet. Denne tilnærmingen brukes ofte i histogrammer og i numeriske metoder for approximasjon av en kontinuerlig fordeling.

Fordelingselementer er tett knyttet til begreper som sannsynlighetsmasse (PMF) i diskrete tilfeller og sannsynlighetstetthet (PDF) i kontinuerlige tilfeller. De ligger til grunn for sampling, simulering og probabilistisk modellering, og brukes i praktiske metoder som Monte Carlo-simulering, numerisk integrasjon og dataanalyse. Se også sannsynlighet, fordeling, PMF, PDF og histogram.