FließkommaDarstellungen

Fließkomma bezeichnet eine Methode zur Darstellung reeller Zahlen in digitalen Systemen. Sie codiert Zahlen durch Vorzeichen, Exponent und Mantisse, um eine große Spanne von Größen mit begrenzter Bitlänge abzubilden. In der Regel entspricht eine Zahl der Form (-1)^S × 1.M × 2^(E − Bias) bei Normalform; Subnormalzahlen verwenden einen unbekannten oder reduzierten Exponenten und ermöglichen sehr kleine Werte.

Im IEEE-754-Standard gibt es gängige Formate wie binäres Fließkomma in Einfachpräzision (32 Bit) und Doppelpräzision (64 Bit). Einfach: 1 Vorzeichenbit, 8 Exponentenbits, 23 Mantissenbits; Doppel: 1 Vorzeichen, 11 Exponent, 52 Mantisse. Es existieren auch Dezimalfließkommaformate und erweiterte Präzisionen. Diese Formate definieren auch das Layout der Bits, Bias-Werte, Rundungsregeln und Sonderwerte.

Der Standard definiert außerdem spezielle Werte wie Null, Unendlich und NaN (not a number). Rundung, zum Beispiel Round-to-nearest-even, sowie verschiedene Modi beeinflussen Ergebnisse. Typische Probleme sind Rundungsfehler, Verlust von Signifikanz bei Subtraktionen, Unter- und Überlauf sowie Schwierigkeiten bei der Umwandlung zwischen Dezimal- und Binärdarstellung.

Fließkomma wird breit in Hardware, Programmiersprachen und Bibliotheken unterstützt. Wegen begrenzter Präzision sind numerische Algorithmen oft so gestaltet, dass Fehler kontrollierbar bleiben. Anwendungen reichen von wissenschaftlichen Berechnungen und Computersimulationen bis zu Grafik- und maschinellen Lernprozessen.