Fensterfunktion

Fensterfunktion ist ein Begriff aus der digitalen Signalverarbeitung, der eine Funktion beschreibt, die auf einen begrenzten Zeitraum oder eine endliche Anzahl von Proben angewendet wird, um ein Signal zu „fenstern“. Allgemein bezeichnet Fensterfunktionen in der mathematischen Analysis auch Funktionen mit kompakter Unterstützung, die außerhalb eines Intervalls Null sind. In der Praxis dient die Fensterfunktion dazu, das Spektrum eines Signals bei der diskreten Fourier-Transformation (DFT) zu kontrollieren und spektrale Leckage zu reduzieren.

Anwendungen finden sich vor allem in der spektralen Analyse, der Kurzzeit-Fourier-Transformation (STFT) und beim Filterdesign. Durch Multiplikation des Signals mit der Fensterfunktion wird die zeitliche Ausdehnung des analysierten Segments festgelegt und gewichtet. Typische Fensterfunktionen sind das Rechteckfenster (Kastenschnitt), das Hann-/Hanning-Fenster, das Hamming-Fenster, das Blackman-Farris-Fenster und das Kaiser-Fenster. Jedes Fenster hat charakteristische Eigenschaften: das Rechteckfenster liefert die schmalste Hauptkeule, weist jedoch starke Seitenkeulen auf; glättendere Fenster wie Hann oder Hamming verringern die Seitenkeulen auf Kosten einer breiteren Hauptkeule. Die Wahl des Fensters hängt von der gewünschten Balance zwischen Frequenzauflösung und Leakage-Reduktion ab. Manche Fenster können zusätzlich normiert werden, damit die Amplitude erhalten bleibt.

Historisch ist das Hann-Fenster nach Julius von Hann benannt; Fensterfunktionen haben sich im Laufe der Entwicklung der digitalen Signalverarbeitung als Standardwerkzeuge etabliert.