Faktorisointianalyysit

Faktorisointianalyysit ovat tilastotieteellisiä ja koneoppimiseen liittyviä menetelmiä, joiden tavoitteena on löytää havaintoainiston taakse piileviä tekijöitä ja kuvata muuttujien välisiä riippuvuuksia näiden tekijöiden kautta. Niitä käytetään laajasti eri aloilla, kuten psykometriassa, tiedonlouhinnassa ja kuvankäsittelyssä.

Klassinen faktorianalyysi mallintaa havaittuja muuttujia lineaarisina yhdistelminä latenttien tekijöiden sekä yksittäisten, ei-jakautuneiden tekijöiden avulla. Yleisesti erotellaan eksploratiivinen faktorianalyysi (EFA) ja vahvistava faktorianalyysi (CFA). Tavoitteena on löytää tekijät ja antaa muuttujille faktorilataukset, jotka kuvaavat kunkin muuttujan yhteyttä tekijöihin. Estimaatiomenetelminä käytetään muun muassa maksimien todennäköisyyden menetelmää (ML) sekä eri rotaatiotekniikoita, kuten Varimax, tulkittavuuden parantamiseksi. Oletukset voivat sisältää jatkuvien muuttujien normaalijakauman ja riittävän otoskoon.

Matriisifaktorisointi laajentaa ideaa suurten datamassojen tiivistämiseen pienemmän ulottuvuuden tekijöiden avulla. Tunnettuja tekniikoita ovat singular value decomposition (SVD) ja ei-negatiivinen matriisifaktorisointi (NMF). Näillä menetelmillä haetaan tekijöiden matriisia, jolla alkuperäinen data voidaan rekonstruoida mahdollisimman pienellä virheellä. Näitä käytetään muun muassa suositusjärjestelmissä, kuvankäsittelyssä ja aihemallinnuksessa.

Faktorisointianalyysit soveltuvat sekä jatkuville että kategorisille ja sekadatan tyypeille; niitä voidaan laajentaa probabilistisiin ja bayesilaisiin malleihin sekä huomioida puuttuvat arvot. Yleisiä haasteita ovat tekijöiden identifioitavuus, tekijämäärän valinta sekä mallin herkkyys oletuksille. Tulosten tulkintaan tarvitaan harkintaa ja arviointia.