Exzentrizität

Exzentrizität, symbolisiert durch e, ist ein dimensionsloser Parameter, der die Abweichung einer Kurve von einem Kreis beschreibt. In der Geometrie charakterisiert e die Form von Konik-Kurven: e = 0 entspricht einem Kreis, 0 < e < 1 einer Ellipse, e = 1 einer Parabel und e > 1 einer Hyperbel. Ein zentrales Merkmal ist der Fokus-Directrix-Bezug: Für jeden Punkt der Konik gilt das Verhältnis der Abstände zum Fokus und zur Directrix als e.

Für Ellipsen ergibt sich eine enge Verbindung zwischen e, der Mitte und den Brennpunkten; je größer e, desto gestreckter die Ellipse. Die Polarkoordinatenbeschreibung einer Konik mit Fokus am Ursprung lautet r = p/(1 + e cos θ), wobei p eine positive Konstante ist.

In der Himmelsmechanik dient die Exzentrizität der Umlaufbahn eines Körpers um einen Zentralstern als Kennwert der Bahnbildung. Elliptische Bahnen haben 0 ≤ e < 1, parabolische Bahnen e = 1 und hyperbolische Bahnen e > 1. Kleinere Werte bedeuten annähernd kreisförmige Bahnen; größere Werte führen zu stärker gestreckten Bahnen. Für Ellipsen bestimmen der Semimajorachse a und die Exzentrizität die Peri- und Apoapsisdistanz über q = a(1 − e) und Q = a(1 + e).

Beispiele zeigen die Vielfalt: Die Erde hat eine Exzentrizität von etwa 0,0167, Halley'sche Kometenbahnen liegen um 0,967. Neben der Astronomie findet sich der Begriff auch allgemein für Verzerrungen oder Abweichungen von Kreisen in anderen mathematischen oder technischen Kontexten.