Erotusvaihtelun

Erotusvaihtelu on tilastollinen käsite, joka kuvaa kahden havainnon tai mittauksen erojen vaihtelua. Jos X ja Y ovat satunnaismuuttujia, erotus D = X − Y. Erotusvaihtelun mittaaminen tarkoittaa sen vaihtelun määrän estimaatiota. Tilastollisesti D:n varianssi on Var(D) = Var(X) + Var(Y) − 2Cov(X,Y). Jos X ja Y ovat riippumattomia, Var(D) = Var(X) + Var(Y). Keskihajonta on SD(D) = sqrt(Var(D)). Otosdataan pohjautuen erotusvaihtelun estimaatti voidaan kirjoittaa s_D^2 = (1/(n−1)) Σ (d_i − d̄)^2, missä d_i ovat yksittäiset erotukset ja d̄ niiden keskiarvo.

Käyttökohteet ja tulkinta. Erotusvaihtelua tarkastellaan usein mittausvirheiden analysoinnissa sekä kahden mittausmenetelmän välisten erojen vakauden arvioinnissa. Se on keskeinen osa sopivuuden ja toistettavuuden arviointia sekä laadunvarmistuksessa että metrologiassa. Bland-Altman -menetelmä perustuu erotusvaihtelun havainnointiin ja antaa yleiskuvan mittausmenetelmien systemaattisista eroista sekä vaihtelusta.

Esimerkki. Kaksi lämpötilamittaria mittaa samaa kohdetta: erotus d_i = T1i − T2i. Datan keskiarvo kertoo mahdollisen järjestelmävirheen suuruuden, ja hajonta kuvaa erotuksen vaihtelua mittausten välillä. Havaitut trendit ja suurimmat erot voivat ohjata kalibrointia tai mittausmenetelmän valintaa.

Rajoitteet. Erotusvaihtelun tulkintaan vaikuttavat suhde kahden muuttujan välillä, mahdollinen heteroskedastisuus sekä kompleksiset virhelähteet.