Epäjatkuvuudetonta

Epäjatkuvuudetonta on adjektiivi, jota käytetään kuvaamaan funktiota tai relaatiota, jolla ei ole epäjatkuvuuksia. Käytännössä kyseessä on jatkuvuus kaikilla sen määrittelyalueen pisteillä. Termi alleviivaa, että funktio ei sisällä pistekohtaisia katkeamia tai looppamaista epäjatkuvuutta.

Määritelmässä jatkuvuus, ja siten epäjatkuvuudetonta olotilaa, voidaan kuvata epsilon-delta-menetelmällä. Olkoon f: X → Yosioppa siinä, että X on metriikka- tai topologinen tila. f on epäjatkuvuudetonta, jos jokaisessa x0 ∈ X ja jokaisessa ε > 0 löytyy δ > 0 siten, että kaikilla x ∈ X, jossa etäisyys d(x, x0) < δ, pätee d(f(x), f(x0)) < ε. Tämä on yleinen muoto, jota käytetään sekä reaali- että monimutkaisemmissa tiloissa.

Esimerkkejä epäjatkuvuudetonta: f(x) = x^2 ja f(x) = sin(x) määriteltynä R:llä ovat jatkuvia kaikilla pisteillä, joten ne ovat epäjatkuvuudetonta. Esimerkiksi f(x) = 1/x ei ole epäjatkuvuudetonta koko R:lle, koska se ei ole määritelty discontinuity-pisteessä x = 0. Muita yleisiä esimerkkejä ovat jatkuvat polynomifunktiot ja rationaalifunktiot niiden määrittelyalueella, sekä jatkuvat yhdistelmät ja rajat.

Lyhyesti sana, epäjatkuvuudetonta tarkoittaa, että funktio on jatkuva sen koko määrittelyalueella. Tämä ominaisuus on perustavanlaatuinen analyysissä ja vastaa sitä, ettei funktiossa esiinny pistekohtaisia katkoksia.käytännössä termi on synonyymi jatkuvuudelle.