Entropivillkoret

Entropivillkoret, ofte omtalt som entropikriteriet, er et grunnleggende prinsipp i teorien om ikke-lineære hyperboliske bevaringslover som brukes for å velge ut den fysiske løsningen blant flere svake løsninger. Når bevaringslover som u_t + f(u)_x = 0 utvikler sjokk eller andre discontinuities, finnes det mange svake løsninger, men bare de som oppfyller entropibetingelser er faglig aksepterte i praksis fordi de respekterer den andre termodynamiske lov.

Matematisk formuleres entropivillkoret ved at det for en gitt konveks entropi-tilknyttet entropiflyt q defineres med q'(u) = eta'(u) f'(u). En svake løsning u av bevaringsloven anses som entropiadmissibel dersom eta(u)_t + q(u)_x ≤ 0 i fordistrisjons-sense for alle konvekse entropier eta og tilhørende q. En ofte brukt innfanging i scalar-kase er Kruzhkov-entropien: for alle tall k har ∂_t |u - k| + ∂_x [sgn(u - k)(f(u) - f(k))] ≤ 0 i distributions-sense. Dette utrykker intuitivt at entropi ikke kan avta langs medielementer og dermed begrenser u over tid, spesielt ved sjokk.

Historisk bygger entropivillkoret på ideer fra termodynamikk og ble utviklet i PDE-sammenheng av blant andre Kruzhkov og senere utvidet av forskere som Lax og Dafermos. Det er sentralt for eksistens- og rekkeviddet for entropiløsninger og har bred anvendelse i fluiddynamikk, trafikksystemer og gasstrømning.

Se også: hyperboliske bevaringslover, Kruzhkov-entropiløsning, Lax-entropi-tilstand.