Elektronendichteverteilung

Die Elektronendichteverteilung ρ(r) ist ein zentrales Konzept in der Quantenchemie und Festkörperphysik. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron an der Position r zu finden, und ist damit ein grundlegendes Maß für die räumliche Verteilung der Elektronen in einem Atom, Molekül oder Kristall. Formal ist ρ(r) das Skalarfeld, dessen Gesamtintegral die Anzahl der Elektronen N ergibt: ∫ ρ(r) d^3r = N. In der Mehr-Elektronen-Welt ergibt sich ρ aus dem N-Elektronen-Wavefunction Ψ durch ρ(r) = N ∫ Ψ*(r, r2,..., rN) Ψ(r, r2,..., rN) dr2...drN. In einer Näherung mit einem Einzelteilchen-Orbital-Determinantenwert lässt sich ρ(r) auch als ρ(r) = ∑i |ψi(r)|^2 darstellen.

Physikalische Bedeutung: ρ(r) bestimmt das elektrostatische Potenzial, die Bindungsbildung und die Reaktivität eines Systems. Hohe Dichte nahe Kernen spiegelt die Kernnähe der Elektronen wider; Bereiche mit erhöhter Dichte zwischen zwei Kernen deuten oft auf kovalente Bindung hin. Analysen wie der Laplacianen-Topologie ∇²ρ(r) oder die Atoms-in-Molecules-Theorie (AIM) dienen der Charakterisierung von Bindungen und Ladungsverteilungen.

Bestimmung: Experimentell erfolgt die Ableitung oft aus Röntgenstrukturanalysen (Elektronendichtekarten) oder aus Streuanalysen wie Compton-Streuung. Theoretisch wird ρ(r) in DFT, Hartree-Fock oder post-HF-Berechnungen berechnet; dichtebasierte Verfahren liefern ρ(r) als Teil der Elektronenstruktur und ermöglichen die Visualisierung von Dichteisoberflächen.

Anwendung: Die Elektronendichteverteilung dient der Interpretation chemischer Bindungen, der Abschätzung von Reaktivität, der Analyse intermolekularer Wechselwirkungen und dem Verständnis materialbezogener Eigenschaften wie Leitfähigkeit und Polarität.