Eigenvektorcentralitet

Eigenvektorcentralitet er en centralitetsmåling i netværksteori, der vurderer en nods betydning ud fra betydningen af dens naboer. En node får høj centralitet, hvis den er forbundet til andre noder, der også er centrale.

Matematisk beskrives centraliteten ved adjacency-matrixen A for netværket. Hvis x er centralitetsvektoren og λ den største egenværdi, opfylder Ax = λx. Komponenterne x_i giver centraliteten for hver node og er ofte proportional med summen af naboers centralitet: x_i ∝ sum_j A_{ij} x_j. Førstegangsopgaven er at finde principal-eigenvektoren (Perron-vektoren) og eventuelt normalisere den, fx så sum(x)=1 eller max(x)=1. For ikke-negative og sammenhængende netværk er den primære egenvektor ikke-negativ.

I undirected netværk er A symmetric, og centraliteten af en node afspejler naboforbindelsernes samlet betydning. I directed netværk kan man anvende A^T x = λx for at fokusere på den indkommende forbindelses betydning, eller fortsætte med Ax = λx afhængigt af den ønskede fortolkning.

Beregningsmæssigt bruges ofte kraft iterationsmetoden (power iteration) til at finde den dominerende egenvektor. Kravene inkluderer, at netværket er forbundet eller irreducibelt, ellers deles centraliteten mellem komponenter. Netværksstørrelse og vægte påvirker resultatet, og små ændringer i kanter kan ændre rangordningen betydeligt.

Anvendelser omfatter sociale og samarbejdsnetværk, informations- og webgraf, samt biologiske netværk. Fordelen er, at centraliteten afspejler ikke blot hvor mange forbindelser en node har, men hvor forbundet den er til andre vigtige noder. Begrænsningerne inkluderer følsomhed over for netværksstruktur og vægtningsvalg.