Eigenenergien

Eigenenergien sind die Energiewerte, für die ein Operator H, meist der Hamiltonoperator eines Quantensystems, ein Eigenzustand erfüllt: H ψ = E ψ. Die zu E gehörigen Zustände nennt man Energie-Eigenzustände. Unter der Zeitentwicklung erhält jeder Energieeigenzustand nur eine Phasenänderung, ψ(t) = ψ(0) e^{-i E t/ħ}. Folglich entsprechen die Eigenenergien stabilen, stationären Zuständen des Systems.

Das Spektrum der Energie eines Systems kann diskret, kontinuierlich oder eine Mischung davon sein. Diskrete Energien erscheinen in begrenzten oder bindenden Systemen, wie Teilchen in einer Box oder harmonischen Oszillator. Kontinuierliche Spektren treten bei freien oder streuenden Zuständen auf. In vielen Systemen finden sich sowohl diskrete Niveaus als auch ein Kontinuum, z. B. Elektronen in Atomen mit Orbitalen und Streuzuständen.

Berechnung und Bedeutung: Man löst das Eigenwertproblem H ψ = E ψ. In einer Matrixdarstellung ergibt sich E aus det(H − E I) = 0. Die Eigenenergien sind invariant gegenüber der Normalisierung der Zustände; Degenerie bedeutet, dass mehrere unabhängige Zustände denselben Energiewert haben. In Festkörpern führen Periodizität und Kopplungen zu Bändern statt einzelner Niveaus.

Anwendung: Messungen von Spektren liefern Informationen über Struktur und Eigenschaften von Atomen, Molekülen und Materialien. Die Eigenenergien bestimmen Stabilität, Reaktivität und Reaktionspfade sowie elektrische Eigenschaften in Kristallen durch Bandstrukturen.