EBLSchätzungen

EBLSchätzungen bezeichnet in der Statistik eine Familie von Schätzverfahren, die Elemente des Empirical-Bayes-Ansatzes mit likelihood-basierten Inferenzmethoden koppeln. Ziel ist es, Parameter in hierarchischen Modellen effizient zu schätzen, insbesondere wenn die Stichproben klein oder ungleich verteilt sind und die individuellen Parameter durch gemeinsame Strukturen stabilisiert werden sollen.

Das Grundprinzip besteht darin, aus den Daten selbst eine Verteilung der Parameter abzuleiten (Hyperparameter der Prior) und diese empirisch zu schätzen. Anschließend wird diese geschätzte Prior in eine Likelihood-Funktion integriert, wodurch eine posterior-Verteilung für die Zielparameter entsteht. Typische Vorgehensweisen variieren darin, ob die Hyperparameter durch Maximum-Likelihood-Schätzung, Momentenmethoden oder andere Optimierungsverfahren ermittelt werden.

Typische Merkmale sind Shrinkage-Effekte, das heißt die individuellen Schätzwerte werden stärker in Richtung des Gesamtmittels gezogen, was bei kleinen Stichproben zu stabileren Schätzungen führt. Nachteile sind potenzielle Verzerrungen, die von der Richtigkeit der hierarchischen Modellannahmen abhängen, sowie die Empfindlichkeit gegenüber der Methode zur Schätzung der Hyperparameter.

Anwendungen finden EBLSchätzungen in der Kleingebietsschätzung, Biostatistik, Genomik, Umweltdatenanalyse, Qualitätskontrolle und Bildverarbeitung, wo es wichtig ist, robuste Parameter aus wenig Daten abzuleiten.

Das Konzept steht in engem Zusammenhang mit vollständigen Bayes-Ansätzen und mit klassischen Frequentist-Ansätzen der Empirical Bayes, abgeleitet von Shrinkage-Verfahren. Kritikpunkte betreffen Abhängigkeit von Modellerklärungen und mögliche Over-Shrinkage.