Drehimpulsspin

Drehimpulsspin bezeichnet die intrinsische Form des Drehimpulses, der Trägern von Quantenobjekten innewohnt und nicht aus ihrer räumlichen Bewegung resultiert. Es handelt sich um eine quantisierte Größe, deren Eigenschaften durch den Spinquantenzahl s und deren Projektion m_s bestimmt werden. Die Größe des intrinsischen Spins wird durch S^2 und S_z gemessen, wobei S^2 der Operator s(s+1)ħ^2 und S_z der Operator m_s ħ ist. Die möglichen Werte von m_s reichen von −s bis +s in Schritten von 1. Teilchen können ganzzahlige Spinwerte (Bosonen) oder halbganze Spinwerte (Fermionen) besitzen; bekanntes Beispiel ist der Elektron mit s = 1/2, das Phonomen des Photons als Spin-1 sowie weitere Teilchen mit unterschiedlichen Spinwerten.

Mathematisch wird der Spin durch die drei Operatoren S_x, S_y, S_z beschrieben, die die SU(2)-Algebra erfüllen: [S_i, S_j] = iħ ε_ijk S_k. Für den Spin-1/2 gilt S_i = (ħ/2) σ_i, wobei σ_i die Pauli-Matrizen sind. Allgemein bildet sich der Spin in der jeweiligen Darstellung der Gruppe SU(2) mit der Dimension 2s+1 ab. Spinorbital koppeln sich oft mit dem Bahndrehimpuls L zusammen, sodass der Gesamtdrehimpuls J = L + S entsteht. In der Atomspektroskopie führt dies zu LS- oder jj-Kopplung, und die möglichen Gesamtdrehimpulswerte j liegen zwischen |l − s| und l + s.

Spin spielt eine zentrale Rolle in Messungen und Kopplungen: Die magnetische Momenten des Spins μ ist proportional zu S, was zu Phänomenen wie dem Zeeman-Effekt, Hyperfeinstruktur und EPR/NMR-Experimenten führt. Theoretisch erklärt die Dirac-Gleichung den Spin als intrinsische Größe; in der Nichtrelativistischen Grenze ergibt sich der Pauli-Term. Das Spin-Statistik-Theorem verknüpft Spin mit dem Wohlverhalten von Teilchen als Bosonen bzw. Fermionen.