Diskretisoida

Diskretisoida tarkoittaa jatkuvan ilmiön, funktion, datan tai mallin muuttamista diskreetiksi eli erillisiksi arvoiksi tai tilasarjoiksi. Prosessi on yleinen sekä signaalin käsittelyssä että numeerisessa laskennassa, jossa jatkuvat suureet esitetään rajoitetun määrän näytteitä tai tiloja.

Signaalinkäsittelyssä diskretisointi koostuu yleensä kahdesta vaiheesta: näytteenotosta (sampling) ja kvantisaatiosta. Näytteenotossa mitataan signaali tietyin aikavälein, jolloin jatkuva aika muuntuu diskreetiksi aikasarjaksi. Kvantisaatiossa näytteille annetaan rajallinen määrä arvoja, jolloin jyrkät signaalin tasot sidotaan kiinteään luokkaan. Näiden vaiheiden avulla voidaan signaali tallentaa ja käsitellä digitaalisessa muodossa; signaalin voi rekonstruoida teoreettisesti jatkuvaksi, mutta käytännössä tallennuksen ja mittaamisen ominaisuudet rajoittavat tarkkuutta. Näytteenottotaajuudella on keskeinen rooli: Nyquistin kriteeri vaatii vähintään kaksinkertaisen korkeamman kiinnostavan taajuuden näytteenottotaajuuden ollakseen mahdollista rekonstruoida signaali virheettä.

Numeerisessa laskennassa diskretisointi viittaa jatkuvan mallin muuntamiseen diskreetiksi verkoksi. Esimerkkejä ovat differenciyältäjien diskretisointi finite difference -menetelmällä ja tilamallien diskretisointi finite element -menetelmällä. Näillä menetelmillä jatkuvat yhtälöt korvataan ratkaisujoukolla, jonka laskeminen on suoraviivaista tietokoneella.

Diskretisointiin liittyy virheitä ja rajoituksia, kuten diskretisointivirhe, aliasointi ja stabiilisuusongelmat. Oikea näytteenottotaajuus, kvantisaatiotaso sekä valittu discretisointimenetelmä vaikuttavat lopulliseen tarkkuuteen ja laskennan suorituskykyyn. Monet sovellukset, kuten digitalesignaalit, simuloinnit ja mittausjärjestelmät, perustuvat tiedostettuun diskretisointiin.