Diskjunktinen

Diskjunktinen on termi, jota käytetään erityisesti logiikassa ja Boolean-algebrassa. Se viittaa disjunktioon eli tai-operaatioon sekä siihen liittyviin muotoihin ja rakenteisiin, jotka perustuvat vaihtoehtojen yhdistämiseen disjunktioiden kautta. Diskjunktio on tosi silloin, kun ainakin yksi annetuista lausekkeista on tosi.

Diskjunktinen lauseke voidaan yleisesti esittää muodossa A ∨ B ∨ ... , jossa A, B ovat literaaleja tai niiden yhdistelmiä. Diskjunktiiviset ja konjunktiiviset rakennelmat ovat vastakohtia: disjunktio vastaa "tai"-yhdistämää, kun taas konjunktio vastaa "ja"-yhdistämää. Diskjunktiivisia rakenteita käytetään laajasti päätöksenteossa ja totuusarvoseurannassa.

Diskjunktisen normaalimuodon (DNF) kuva on lauseke, joka on disjunktio yhdestä tai useammasta konjunktiosta; jokainen konjunktio koostuu yhdestä tai useammasta literaalista. Esimerkki DNF-lausekkeesta on (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C). Jokainen totuuslauseke voidaan muuntaa DNF:ksi (sekä CNF:ksi, konjunktiiviseksi normaalimuodoksi), mikä on olennaista muun muassa tietojenkäsittelyssä ja digitaalilogiikassa.

Käyttökohteita ovat muun muassa totuusarvojen laskeminen, virheiden havaitseminen ja lausekkeiden yksinkertaistaminen Boolean-algebrassa sekä automaattinen päättely. Diskjunktinen käsite auttaa erottamaan vaihtoehtoiset ehdot ja rakentamaan selkeitä, standardoituja muotoja lausekkeille.