Disjunktsiooni

Disjunktsioon (loogiline või) on kahe lausete p ja q vahelise ühenduse nimetus, mida tähistatakse sageli sümboliga ∨ või sõnaga "või". Disjunktsioon tähendab, et vähemalt üks lausest p või q on tõene. Tõeväärtuste tabeli mõistet saab kirjeldada öeldes: p ∨ q on väär ainult siis, kui mõlemad lausud p ja q on väär; teistes olukordades on see tõene.

Omadused: disjunktsioon on kommutatiivne ja assotsiatiivne, st p ∨ q ≡ q ∨ p ja (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r). Olemuslikult on kasulikke identiteete: p ∨ tõene ≡ tõene ja p ∨ vale ≡ p. De Morgani seadused annavad seose negatsiooni ja ühenduste vahel: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Samuti kehtib distributiivsus: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Inclusive vs exclusive: loogilises disjunktsioonis on või tavaliselt kaasav (inclusive), mis tähendab, et üks või mõlemad lausest võivad olla tõe. Eksklusiivset või (XOR) tähistatakse sageli p ⊕ q ja see on tõene ainult siis, kui täpselt üks lausetest on tõene.

Seos hulga teooriaga: x kuulub A ∪ B iff x kuulub kas A või B (või mõlemasse). Selle loomulik kujutamine on liitmärke A ∪ B.

Rakendused: disjunktsiooni kasutatakse matemaatilises tõestuses, arvutitehnikas ja digitaalsetes vooluringudes, programmeerimises ning andmebaasipäringutes, kus küsimus esitatakse kui või-tingimus. Näide: lause p = "on vihm" ja q = "on tuul" tähistab p ∨ q kui vihma või tuult või mõlemat.