Dimenziók

Dimenziók olyan tulajdonságok, amelyek meghatározzák, hány független koordinátával írható le egy pont vagy alakzat egy térben. A mindennapi nyelvben leggyakrabban három dimenziót szoktunk érteni: hosszúság, szélesség és magasság. A fizikai modellekben időt is gyakran dimenzióként kezelik, így beszélünk a téridőről, amely négy koordinátával írható le: három térbeli és egy időbeli.

A matematika szerint a dimenzió a legkisebb számú koordináta- vagy irányhalmaz, amely elegendő egy pont vagy objektum leírására. Euklideszi térben a három koordináta példát ad: x, y és z. Általánosabban egy n-dimenziós vektortér dimenziója a bázisának elemeinek száma. A dimenzió fogalma ezen túl is kiterjed a topológiára és más konstrukciókra, ahol például a különböző meghatározások eltérő jóslatot adnak a tér szerkezetéről.

Fizikában a négy dimenziós téridő a klasszikus modell, amely a megfigyelhető tér és idő viselkedését írja le. Bizonyos elméleti megközelítések extrém nagy elméletek, tíz vagy tizenegy dimenziót is felvetnek, amelyeket a kompaktifikáció révén rejtve tartanak a mindennapi megfigyelés számára. Ezek célja az erők egységének megőrzése és a különböző fizikai kölcsönhatások egyetlen összefüggő elméletben való leírása.

Más területeken a dimenzió fogalma szoros összefüggésben van a topológiával és a mérés elveivel. Például a topológiai dimenzió, a Hausdorff-dimenzió vagy a fraktál-dimenzió olyan mutatók, amelyek a részek részletességének és összefüggéseinek skálázódását írják le. A gyakorlatban gyakran alkalmaznak dimenziócsökkentési eljárásokat, például a főkomponens-analízist, amelyek a komplex adathalmazokat kevesebb jellemzővel írják le.

---